Um sistema a vácuo possui um pequeno vazamento de gás hélio, cujos íons H e + possuem carga q = 1,6 × 10 - 19   C   e massa m = 6,7 × 10 - 27   k g . Os íons escapam do vazamento na direção z com velocidade de módulo v = 3,2 × 10 5   m / s . Para medir a intensidade do vazamento, aplica-se um campo magnético uniforme e estacionário de módulo B = 0,02   T e posicionamos um detector de partículas à direita da saída de gás no plano Y Z , conforme mostrado na figura abaixo.

A que distância d devemos posicionar o detector e que direção e sentido deve possuir o campo magnético para que os íons de hélio sejam detectados?

(a) 1,34   m   ;   + x ^

(b) 1,34   m   ;   - x ^

(c) 0,67   m   ;   + x ^

(d) 0,67   m   ;   - x ^

(e) 1,34   m   ;   + y ^

(f) 1,34   m   ;   - y ^

(g) 0,67   m   ;   + y ^

(h)   0,67   m   ;   - y ^

Passo 1

Antes de tudo, sabemos que a força magnética é dada por

F B → = q v → × B →

Queremos que essa força magnética esteja na direção + y ^ (direita). Para isso acontecer, B → tem que estar na direção + x ^ concorda? Pois assim, fazendo a regra da mão direita com v → e B → , teremos de fato o sentido + y ^ para a força magnética.

Passo 2

Agora, precisamos saber a que distância o detector deve estar.

Vemos pela figura que as partículas fazem uma trajetória circular, então podemos relacionar a força magnética com a força centrípeta, assim:

q v B = m v 2 R

Onde R = d / 2 , já que é o raio da trajetória.

q v B = m v 2 d 2

q B = 2 m v d

d = 2 m v q B

Aeee, agora podemos substituir os valores que o enunciado deu

d = 2 × 6,7 × 10 - 27 × 3,2 × 10 5 1,6 × 10 - 19 × 0,02

d = 1,34   m

Logo, com as respostas obtidas nos passos 1 e 2, concluímos que a alternativa correta é a letra A :)

Resposta

(a) 1,34   m   ;   + x ^

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