Uma fonte aplica uma f e m com frequência de 1 k H z e valor de pico de 5 V em um circuito RLC em série que possui uma resistência de 100 Ω , uma capacitância de 10 �� F e um indutor de 2 m H . Determine qual será o valor do pico de voltagem no indutor.

A) 0,63   V

B) 0,07   V

C) 0,20   V

D) 1,05   V

E) 3,63   V

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Olha.. basicamente nessa questão queremos descobrir o pico de tensão no indutor dado que trata-se de uma corrente alternada que percorre o circuito.

Mas sabe como se calcula a tensão no indutor? É assim olha:

v L = L d i ( t ) d t

Onde v L é a tensão no indutor, L é a indutância e i ( t ) é a corrente que varia no tempo.

Assim, precisamos descobrir o valor da corrente que percorre o circuito, que pode ser encontrada pela Lei de Ohm:

i t = V t Z

Onde V ( t ) é a tensão aplicada no circuito e Z é a impedância.

Então bora lá!!!

Passo 2

Sabemos que uma tensão alternada V p pode ser escrita como:

V t = V p sin ⁡ ω t = V p sin ⁡ 2 π f t

Onde V p é a tensão de pico, f é a frequência e t é o tempo.

Dessa forma, substituindo pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

V t = 5 sin ⁡ ( 2 π ∙ 1000 t )

Passo 3

Além disso, podemos encontrar a impedância Z somando a resistência R com a reatância indutiva X L e capacitiva X C .

Assim, X L é dada por:

X L = j ω L ∴

X L = j 2 π f L ∴

X L = j 2 π ∙ 1000 ∙ 2 ∙ 10 - 3 ∴

X L = j 12,566   Ω

E X C é dada por:

X C = - j ω C ∴

X C = - j 2 π ∙ 1000 ∙ 10 ∙ 10 - 6 ∴

X C = - j 15,915 Ω

Assim, temos que a impedância é dada por:

Z = R + X L + X C ∴

Z = 100 + j 12,566 - j 15,915 ∴

Z = 100,05 6 Ω

Passo 4

Dessa forma, pela Lei de Ohm, podemos descobrir a corrente do circuito:

i t = V t Z ∴

i t = 5 sin ⁡ 2 π ∙ 1000 t 100,056

Agora podemos encontrar a tensão no indutor!!

Passo 5

Por fim, podemos encontrar a tensão no indutor da seguinte forma (como foi apresentado no passo 1):

v L = L d i t d t ∴

v L = 2 ∙ 10 - 3 ∙ d d t 5 sin ⁡ 2 π ∙ 1000 t 100,056 ∴

v L = 0,627 cos ⁡ ( 2000 π t )

Em que podemos ver que o pico de tensão no indutor é de 0,627   V ou 0,63   V .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A) 0,63   V

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