Em um espectrômetro de massa, um feixe de íons emitido por uma fonte atravessa uma região de campo magnético uniforme e estacionário, como mostrado na figura abaixo.

Esse sistema é utilizado para determinar a quantidade de água pesada ( D 2 O , onde D representa um átomo de deutério) que há na água do mar. Como resultado da ionização, separa-se apenas os íons H + , D + e O 2 - , que são então acelerados de forma a entrar na região de campo magnético com a mesma velocidade inicial. Sabendo que as massas dos átomos de H , D e O valem 1, 2 e 16 u.m.a, respectivamente, e que a massa do elétron pode ser desprezada em confronto com as massas do próton e do nêutron, podemos afirmar que os íons coletados nos detectores 1 e 2, respectivamente,

  1. D + e H +
  2. H + e D +
  3. D + e O 2 -
  4. H + e O 2 -
  5. O 2 - e D +

Passo 1

Para começar a conversa aqui, o que a gente tem são partículas carregadas com cargas q diferentes, com velocidade v → iguais entrando em uma mesma região onde tem um campo magnético  B → uniforme e estacionário, ou seja, esse campo tem o mesmo valor em todos os pontos da região (uniforme) e não varia à medida que o tempo passa (estacionário).

Antes, precisamos nos lembrar que, cada uma dessas cargas vai sentir uma força F → que é dada por:

F → = q     v →   ×   B →   .

Para o nosso problema, cada uma cargas que vamos analisar tem módulos e sinais diferentes: H + e D + tem carga de mesmo módulo e mesmo sinal, porém massas diferentes; O 2 - tem carga negativa, com dobro do módulo das outras duas cargas.

Características importantes que estão nessa expressão:

  1. F → tem a mesma direção do vetor v →   ×   B → ;
  2. F → é sempre perpendicular tanto a  v → quanto a  B → ;
  3. F → não muda o módulo | v → | , mudando apenas a direção da velocidade de q ;
  4. F → tem a mesma direção e sentido do vetor   v →   ×   B → se q > 0 ;
  5. F → tem a mesma direção e sentido contrário do vetor   v →   ×   B → se q < 0 .

Passo 2

Agora, vamos olhar para essas características de  F → junto com vetores desenhados na figura abaixo. Quando as partículas estão no ponto de entrada da região de  B → , a velocidade v → está apontando para cima e tem o mesmo valor para todas as cargas. Por isso, o vetor   v →   ×   B → , como mostra a figura abaixo, está apontando da esquerda para a direita perpendicular a  v → B → e esse produto vetorial é independente do sinal das cargas, ok?

Para as cargas positivas H + e D + , a força estará na direção e sentido do vetor  v →   ×   B → e também terá a mesma intensidade para as duas. Agora a força sobre a carga negativa O 2 - terá mesma direção v →   ×   B → , porém com sentido contrário, apontando da direita para a esquerda, como está na figura acima.

Com isso, a gente já sabe quais cargas vão para a direita e atingirão os detectores: H + e D + . Só precisamos saber agora qual o detector cada uma dessas cargas positivas atinge.

Passo 3

Para fechar a conversa aqui, vamos usar as características 2 e 3 de  F → que a gente listou lá no Passo 1. Essa força é sempre perpendicular a velocidade das cargas, por isso não muda a intensidade | v → | das cargas. Porém, F → muda a direção do vetor velocidade  v → , acelerando essas partículas carregadas e sempre está direcionada para o centro da trajetória de q , ou seja,   F → é uma força centrípeta.

Essas são características lá o Movimento Circular Uniforme (MCU). As partículas vão descrever, então, órbitas circulares dentro de   B → , cujo raio R será:

R = m v → q B →   .

No caso das cargas H + e D + , que têm mesmos | v → | e | q | , a que tiver maior massa m descreverá a órbita com maior raio R e atingirá o detector 1. Por essa razão, D + atinge o detector 1 e H + o detector 2.

Resposta

Letra a.

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