Um solenoide ideal de raio R   =   2,0   c m e densidade n   =   100 espiras por metro transporta uma corrente de intensidade 0,80   A . Um fio longo que transporta uma corrente de 1,2 π   A é posicionado paralelamente ao eixo do solenoide e a uma distância d = 1,0   c m do seu eixo. Qual é a magnitude do campo magnético resultante em um ponto pertencente ao eixo do solenoide?

  1. 0,60   m T
  2. 0,85   m T
  3. 126   μ T
  4. 52   T
  5. 0,75   m T

Passo 1

POW! Veja bem, temos duas fontes de campo magnético no problema: o fio longo, e; o solenoide.

A magnitude dos campos produzidos pelo fio e pelo solenoide é dada pelas expressões que achamos no nosso formulário:

B f i o = μ 0 i 1 2 π d             e               B s o l e n o i d e = μ 0 i 2 n

“AH! Beleza! Então agora é só somar os dois valores”.

NãnãninaNÃO!

Afinal de contas, o campo magnético são vetores, então temos que fazer uma soma vetorial. Para isso, precisamos também da direção e sentido de todos os campos magnéticos (tanto do B produzido pelo fio quanto do B produzido pela espira).

Passo 2

De acordo com a regra da mão direita, podemos falar que o campo produzido pelo fio no centro do solenoide é...

Ao passo que o campo magnético gerado pelo solenoide também pela regra da mão direita é...

A soma vetorial desses dois vetores então será o campo magnético B → resultante no eixo da espira e o sentido pode ser dado pela regra do paralelogramo...

O valor do módulo de B → pode então ser dado por Pitágoras...

B = B f i o 2 + B s o l 2

Então no nosso problema...

B = μ 0 i 1 2 π d 2 + μ 0 i 2 n 2

Passo 3

Bem... Agora é somente substituir todo mundo aí pelos valores dado no enunciado e ser feliz!

B = μ 0   1,2 π 2 π   0,01 2 + μ 0 ⋅ 0,80 ⋅ 100 2   →

Simplificando...

B = μ 0 2   1,2 2 0,01 2 + μ 0 2 80 2   →

B = μ 0   1,2 2 0,01 2 + 80 2   →

Como μ 0 = 4 π × 10 - 7   T m / A e com uma calculadora em mãos...

B = 4 π   1,2 2 0,01 2 + 80 2       ⋅ 10 - 7   →

B = 1256   ⋅ 10 - 7   T   →

Que é o mesmo que...

B = 125 , 6   ⋅ 10 - 6   T →

Como 10 - 6 = μ (micro)...

B = 125,6   μ T

Resposta

Letra C.

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