Considere um capacitor formado por duas placas paralelas quadradas de lado L , colocadas a uma distância d uma da outra, sendo d ≪ L . Calcule:

b ) A diferença de potencial entre as placas.

Passo 1

Faaaaaaala pessoal, como é que vocês estão?

Nessa questão temos o famoso problema do capacitor de placas planas e paralelas. Aqui também é falado que as placas são quadradas de lado L ,e estão a uma distância d uma da outra, onde d ≪ L .

No item anterior, vimos que como d ≪ L , pontos situados entre as placas a veem como um plano infinito. Assim, o campo elétrico entre as placas vale:

E c a p a c i t o r = Q L 2 ε 0

Nesse item, precisamos calcular a diferença de potencial entre as placas.

Vocês lembram da definição de potencial? Bora dar uma revisada:

V b - V a =   - ∫ a b E → ⋅ d l →

Massa! Então, como já sabemos o valor do campo elétrico, vamos usar essa equação pra calcular a diferença de potencial 😊

Vem comigo!!

Passo 2

Vimos que:

V b - V a =   - ∫ a b E → ⋅ d l →

Vamos considerar que o ponto b está em uma das placas enquanto o ponto a está na outra. Assim:

Δ V =   - ∫ a b E → ⋅ d l →

Mas, o vetor campo elétrico aponta no mesmo sentido do vetor d l → (que é o vetor deslocamento da placa com carga positiva para a com carga negativa). Logo:

Δ V =   - ∫ a b E d l

Como:

E = Q L 2 ε 0

Ou seja, é constante entre as placas, vem que:

Δ V =   - Q L 2 ε 0 ⋅ ∫ a b d l

Essa integral vai nos dar justamente o deslocamento entre as placas, ou seja:

∫ a b d l = d

Assim:

Δ V = - E d

=   - Q d L 2 ε 0

O sinal negativo é irrelevante, já que estamos interessados apenas na diferença.

Logo:

Δ V = Q d L 2 ε 0

Prontinho pessoal! Matamos mais um item 😊

Obrigado pela atenção e até a próxima!!

Resposta

Δ V = Q d L 2 ε 0

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