Na figura abaixo, uma partícula (que pode ser um próton ou um elétron) descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um capo magnético uniforme de módulo igual a B = 4,0   m T (saindo do plano do papel). A partícula está sujeita a uma força magnética de módulo igual a 3,20 × 10 - 15   N .

a ) Identifique o sinal da carga da partícula (justifique);

Determine:

b ) A velocidade escalar da partícula;

c ) O raio da trajetória da partícula;

d ) O período do movimento;

Dados:

massa do próton: m p ≅ 1,7 × 10 - 27 k g

massa do elétron: m e ≅ 9,1 × 10 - 31 k g

Passo 1

a ) Identifique o sinal da carga da partícula (justifique);

Para que a partícula esteja percorrendo a trajetória da figura, é necessário que a força magnética sobre ela faça o papel de força centrípeta, apontando para dentro da trajetória.

A força magnética sobre uma partícula é dada por:

F → = q v → × B →

Assim, o sentido da força é determinado pela regra da mão direita.

De acordo com a figura, o produto vetorial entre v → e B → aponta no sentido oposto ao do centro da circunferência.

Assim, para que a força magnética aponte para o centro da circunferência, a carga deve ser negativa, ou seja, um elétron.

Passo 2

b ) A velocidade escalar da partícula;

De acordo com o problema:

F = 3,20 × 10 - 15   N

B = 4,0   m T = 4 × 10 - 3 T

Sabendo que a carga de um elétron é e = - 1,6 × 10 - 19 C , a velocidade é dada por:

F = e v B → v = F e B

v = 3,20 × 10 - 15 1,6 × 10 - 19 × 4 × 10 - 3

v = 5 × 10 6 m s  

Passo 3

c ) O raio da trajetória da partícula;

Como a força magnética faz o trabalho de força centrípeta, podemos igualá-las:

e v B = m e v 2 R

R = m e v e B

Substituindo os valores:

R = 9,1 × 10 - 31 × 5 × 10 6 1,6 × 10 - 19 × 4 × 10 - 3

R ≅ 7,1 × 10 - 3 m

R ≅ 7,1   m m

Passo 4

d ) O período do movimento;

O período pode ser determinado por:

v = 2 π R T → T = 2 π R v

Substituindo os valores:

T = 2 π × 7,1 × 10 - 3 5 × 10 6

T ≅ 8,9 × 10 - 9 s

T ≅ 8,9   n s

Resposta

a )

A carga q é um elétron.

b )

v = 5 × 10 6 m s

c )

R ≅ 7,1   m m

d )

T ≅ 8,9   n s

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