Uma barra metálica de comprimento L , massa m e resistência total R está sobre trilhos metálicos sem atrito, inclinados em um ângulo φ em relação à horizontal. Os trilhos possuem resistência desprezível. Um campo magnético uniforme de módulo B está orientado para baixo, como indicado na figura abaixo. A barra é liberada a partir do repouso e desliza para baixo sobre os trilhos.

d) Depois que a velocidade terminal da barra for atingida, qual será a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica na barra?

e) Depois que a velocidade terminal da barra for atingida, qual é a taxa do trabalho realizado pela força da gravidade? Compare a sua resposta com o que foi encontrado no item (d).

Passo 1

E aí pessoal, tudo bão por aí???

Hoje nós vamos destruir essa questão! Vem comigooo!

O problema aqui é o seguinte, nós temos um trilho inclinado em um ângulo φ à horizontal na qual desliza para baixo uma barra metálica com massa m e comprimento L . E a dúvida é: se a barra está sujeita a um campo magnético B orientado para baixo, ao deslizar a barra vai atingir a velocidade terminal, nesse caso, qual vai ser a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica e qual a taxa do trabalho realizado pela força da gravidade??

Ihh ferrou, pra descomplicar vamos ter que usar a carta pra resolver no jeitinho do Responde Aí!

Passo 2

d) O enunciado nos pede a taxa de conversão de energia elétrica em térmica, ahhhh mas o que é isso? Basicamente o enunciado está nos pedindo a potência!! Que é expressa pela fórmula seguinte.

P = i 2 R

Você lembra que no item anterior, nós tínhamos determinado que a corrente induzida equivale a i = m g t a n φ B L ? Então é só substituir na fórmula da potência!

P = m g t a n φ B L   2 R = R m 2 g 2 tan 2 ⁡ φ B 2 L 2

Prontinho, conseguimos determinar a taxa de conversão de energia!

Passo 3

e) E para finalizarmos, o item e nos pede para descobrirmos a taxa de trabalho exercida pela força da gravidade. Ou seja, a gravidade está exercendo um trabalho ao aplicar uma força F para deslocar a barra a uma velocidade v , portanto a taxa de trabalho pode ser expressar por:

P = F v

A força aplicada na barra é aa força resultante quando a força é decomposta, assim como pode ser visto na imagem abaixo.

Logo, F = m g s e n φ . E a velocidade que a barra se desloca nós já tínhamos encontrado no item anterior, logo, v = R m 2 g 2 tan 2 ⁡ φ B 2 L 2 cos 2 ⁡ φ . Substituindo esses termos na equação da taxa de trabalho, temos:

P = m g s e n φ   R m 2 g 2 tan 2 ⁡ φ B 2 L 2 cos 2 ⁡ φ

E simplificando, teremos:

P =   R m 2 g 2 tan 2 ⁡ φ B 2 L 2

Ahh e tem um segredinho, você percebeu que a taxa de conversão de energia elétrica em térmica é IGUAL a taxa do trabalho realizado?? Isso faz muuuito sentido se nós pensarmos que o trabalho aplicado para que a barra deslize, atritando ao se deslocar, e assim gerando energia térmica!!

Prontinho, conseguimos uuhhhh!

Curtiu a resolução? Responde Aí!!

Resposta

d )   P = R m 2 g 2 tan 2 ⁡ φ B 2 L 2

e )   P =   R m 2 g 2 tan 2 ⁡ φ B 2 L 2

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