Uma partícula carregada penetra em uma região de campo magnético uniforme e estacionário B → = B x ^   ( B   >   0 ) com velocidade inicial v → = v x x ^ + v z z ^   ( v x   >   0   e   v z   >   0 ) . Sendo R o raio da trajetória helicoidal da partícula nessa região e h a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante um período de revolução, podemos afirmar que a razão R / h vale:

(a) v z 2 π v x

(b) v x 2 π v z

(c) v z v x

(d) v x v z

(e)   2 π v z v x

(f) 2 π v x v z

(g) v x 2 + v z 2 v x

(h) v x 2 + v z 2 v z

Passo 1

Antes de tudo, vamos lembrar duas fórmulas essenciais:

F m = q v z B

F c = m v z 2 R

Sabemos também que v z = R ω e h = v x T .

Com essas informações, conseguimos encontrar uma expressão para R e para h , encontrando a razão entre eles :)

Passo 2

Se F m = | F c | , temos que

R = m v z q B

Isolando ω em v z = R ω temos que

ω = v z R

Como sabemos a expressão de R , podemos substituir:

ω = v z m v z q B

ω = q B m

Queremos encontrar o período T para encontrarmos a expressão de h , ele é dado por

T = 2 π ω

T = 2 π q B m

T = 2 π m q B

Agora sim, podemos substituir em h = v x T

h = v x 2 π m q B

Passo 3

Por fim, vamos encontrar a expressão de R / h :

R h = m v z q B v x 2 π m q B

R h = v z 2 π v x

Então, a alternativa correta é a letra A.

Resposta

(a) v z 2 π v x

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