Em um espectrômetro de massa, um feixe de íons emitido por uma fonte atravessa uma região de campo magnético uniforme e estacionário, como mostrado na figura abaixo. Esse sistema é utilizado para determinar a quantidade de água pesada ( D 2 O , onde D representa um átomo de deutério) que há na água do mar. Como resultado da ionização, separa-se apenas os íons H + , D + e O 2 - , que são, então, acelerados de forma a entrarem na região de campo magnético com a mesma velocidade inicial. Sabendo que as massas dos átomos H , D e O , valem 1, 2 e 16 u.m.a, respectivamente, e que a massa do elétron pode ser desprezada em confronto com as massas do próton e do nêutron, podemos afirmar que os íons coletados nos detectores 1 e 2, são, respectivamente:

Passo 1

Esse problema se refere a partículas carregadas que possuem mesma velocidade inicial ao entrarem em uma região onde há um campo magnético. Esse campo é o mesmo em toda a região e é sempre perpendicular à velocidade das partículas em discussão.

A força que atua em uma partícula carregada q com velocidade   v → que está em um campo magnético   B → é dada por

F → = q   v → × B →

em que   v → × B → é um produto vetorial. Se a carga for positiva, então a força terá o mesmo sentido do produto vetorial. Se for negativa, terá o sentido contrário.

Como a velocidade da carga é sempre perpendicular ao campo, o módulo da força que ela sente é

F → = q v B

Como a força   F → depende do produto vetorial, ela é sempre perpendicular a   v → e a   B → e tem sentido e direção sempre apontando para dentro da curva que cada partícula descreve.

Essa força, portanto, não altera a velocidade das partículas carregadas, mas apenas a direção e sentido de suas velocidades.

Passo 2

Uma vez vimos essas características gerais sobre a força em cada carga, precisamos agora conectá-las ao movimento circular uniforme (MCU). Por quê?

Pois no MCU, as partículas descrevem órbitas circulares e a força centrípeta que atua nelas muda apenas a direção e sentido de suas velocidades, sem alterar seus módulos. A mesma coisa acontece com os íons da questão que estamos resolvendo.

No nosso caso, a força magnética é que faz o papel da força centrípeta. Portanto, podemos escrever

F = q v B = m v 2 R

A partir dessa expressão, vemos que o raio da trajetória de cada partícula carregada é dado por

R = m v q B

Note que partícula carregada descreverá uma curva com raio R em um sentido ou noutro dependendo do sinal de sua carga.

No caso do problema, duas cargas são positivas, H + e D + , e, portanto, descrevem uma curva no mesmo sentido. A curva descrita para a esquerda na figura é, então, da carga negativa O - 2 .

Passo 3

Agora, para diferenciar quais partículas atingem os detectores 1 e 2, precisamos verificar qual das massas é maior, já que ambas H + e D + possuem mesma velocidade e mesma carga.

Já que o raio R é diretamente proporcional à massa, aquela que possuir a maior massa, descreverá uma curvatura maior.

Concluímos, então, que D + atingirá o detector 1 e H + o detector 2.

Resposta

Portanto, a letra a) é a resposta correta.

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