Uma partícula carregada com carga Q > 0 e massa M é acelerada paralelamente ao eixo x , no sentido de x crescente, a partir do repouso, por uma diferença de potencial V 0 .

a ) Determine o vetor velocidade final v → da partícula após a aceleração do potencial V 0 .

b ) A partícula carregada adentra a seguir numa região de campo magnético uniforme B → = B 0 j → . Determine o vetor força magnética que atua sobre a partícula em função de V 0 , M , Q e B 0 .

c ) Faça um esquema do movimento dessa partícula na região de campo B → . Calcule o raio da trajetória na região com campo magnético e o tempo gasto nesta região.

Passo 1

a ) Determine o vetor velocidade final v → da partícula após a aceleração do potencial V 0 .

Lembra lá da fórmula de Eletricidade que relacionava a energia com o potencial? Essa aqui: V = E Q

Então, no instante antes de entrar em movimento, a energia da partícula é E = Q V 0 . Quando ela começa a ser acelerada, essa energia vai se transformando em energia cinética.

No final das contas, toda a energia da partícula é convertida em energia cinética, logo:

E = Q V 0 = M v 2 2

v = 2 Q V 0 M

Como a partícula está se movendo no sentido + i → , o vetor velocidade final será:

v → = 2 Q V 0 M i →

Passo 2

b ) A partícula carregada adentra a seguir numa região de campo magnético uniforme B → = B 0 j → . Determine o vetor força magnética que atua sobre a partícula em função de V 0 , M , Q e B 0 .

Por definição, a força magnética sobre uma partícula é dada por:

F → m = Q v → × B →

Substituindo v → pela expressão que encontramos na letra a , teremos:

F → m = Q 2 Q V 0 M i → × B 0 j →

F → m = Q B 0 2 Q V 0 M i → × j →

Só pra dar uma organizada nesse cara, podemos pegar esse Q e jogar para dentro da raiz.

F → m = B 0 2 Q 3 V 0 M i → × j →

Finalmente:

F → m = B 0 2 Q 3 V 0 M k →

Passo 3

c ) Faça um esquema do movimento dessa partícula na região de campo B → . Calcule o raio da trajetória na região com campo magnético e o tempo gasto nesta região.

Como a força magnética estará sempre perpendicular à velocidade v → e ao campo magnético B → , a partícula vai percorrer uma trajetória circular.

Essa trajetória vai ter essa cara:

Passo 4

Para calcular o raio da trajetória circular, basta ver que a força magnética será, também a força centrípeta que manterá a partícula na trajetória circular. Logo:

F m = M v 2 R → Q v B 0 = M v 2 R → R = M v Q B 0

Pra finalizar, basta substituir a expressão de v que já tínhamos calculado no item a .

R = M Q B 0   2 Q V 0 M

Organizando esse cara:

R = 1 B 0 2 M V 0 Q

Passo 5

Como a partícula permanece com velocidade constante nessa região, pra calcularmos o tempo gasto na região com o campo elétrico, basta fazer:

v = Δ s Δ t → Δ t = Δ s v

Δ t = π R v

Pra finalizar, temos apenas que substituir as expressões de v e R que encontramos anteriormente:

Δ t = π B 0 2 M V 0 Q 2 Q V 0 M = π B 0 2 M V 0 Q M 2 Q V 0

Finalmente:

Δ t = π B 0 M Q

Resposta

a )

v → = 2 Q V 0 M i →

b )

F → m = B 0 2 Q 3 V 0 M k →

c )

R = 1 B 0 2 M V 0 Q

Δ t = π B 0 M Q

Exercícios de Livros Relacionados

Em um modelo pré-mecânica quântica para o átomo de hidrogênio, um elétron orbita em torno de um próton a um raio de 5,29 × 10 - 11m . De acordo com este modelo, qual é a magnitude do campo magnético n
Uma barra metálica de massa m desliza em um par de longos trilhos horizontais condutores, paralelos, separados por uma distância L e conectados a um dispositivo que fornece corrente constante I para o
Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B → = 10 i ^ – 20 j ^ + 30 k ^ m T . No instante t 1 , o próton possui uma velocidade dada por v → = v x i ^ +
Uma partícula alfa se move com uma velocidade v → de módulo 550 m / s em uma região onde existe um campo magnético B → de módulo 0,045 T . (Uma partícula alfa possui uma carga de + 3,2 × 10 - 19 C e u
Um elétron possui uma velocidade inicial de 12,0 j ^ + 15,0 k ^ k m / s e uma aceleração constante de 2,00 × 10 12 m / s 2 i ^ em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético, amb