Exercícios Resolvidos de Força Magnética

USP-Física III-Prova 2-2011-Questão 2

Uma partícula carregada com carga Q > 0 e massa M é acelerada paralelamente ao eixo x , no sentido de x crescente, a partir do repouso, por uma diferença de potencial V 0 .

a ) Determine o vetor velocidade final v da partícula após a aceleração do potencial V 0 .

b ) A partícula carregada adentra a seguir numa região de campo magnético uniforme B = B 0 j . Determine o vetor força magnética que atua sobre a partícula em função de V 0 , M , Q e B 0 .

c ) Faça um esquema do movimento dessa partícula na região de campo B . Calcule o raio da trajetória na região com campo magnético e o tempo gasto nesta região.

Passo 1

a ) Determine o vetor velocidade final v da partícula após a aceleração do potencial V 0 .

Lembra lá da fórmula de Eletricidade que relacionava a energia com o potencial? Essa aqui: V = E Q

Então, no instante antes de entrar em movimento, a energia da partícula é E = Q V 0 . Quando ela começa a ser acelerada, essa energia vai se transformando em energia cinética.

No final das contas, toda a energia da partícula é convertida em energia cinética, logo:

E = Q V 0 = M v 2 2

v = 2 Q V 0 M

Como a partícula está se movendo no sentido + i , o vetor velocidade final será:

v = 2 Q V 0 M i

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b ) A partícula carregada adentra a seguir numa região de campo magnético uniforme B = B 0 j . Determine o vetor força magnética que atua sobre a partícula em função de V 0 , M , Q e B 0 .

Por definição, a força magnética sobre uma partícula é dada por:

F m = Q v × B

Substituindo v pela expressão que encontramos na letra a , teremos:

F m = Q 2 Q V 0 M i × B 0 j

F m = Q B 0 2 Q V 0 M i × j

Só pra dar uma organizada nesse cara, podemos pegar esse Q e jogar para dentro da raiz.

F m = B 0 2 Q 3 V 0 M i × j

Finalmente:

F m = B 0 2 Q 3 V 0 M k

Passo 3

c ) Faça um esquema do movimento dessa partícula na região de campo B . Calcule o raio da trajetória na região com campo magnético e o tempo gasto nesta região.

Como a força magnética estará sempre perpendicular à velocidade v e ao campo magnético B , a partícula vai percorrer uma trajetória circular.

Essa trajetória vai ter essa cara:

Passo 4

Para calcular o raio da trajetória circular, basta ver que a força magnética será, também a força centrípeta que manterá a partícula na trajetória circular. Logo:

F m = M v 2 R Q v B 0 = M v 2 R R = M v Q B 0

Pra finalizar, basta substituir a expressão de v que já tínhamos calculado no item a .

R = M Q B 0   2 Q V 0 M

Organizando esse cara:

R = 1 B 0 2 M V 0 Q

Passo 5

Como a partícula permanece com velocidade constante nessa região, pra calcularmos o tempo gasto na região com o campo elétrico, basta fazer:

v = Δ s Δ t Δ t = Δ s v

Δ t = π R v

Pra finalizar, temos apenas que substituir as expressões de v e R que encontramos anteriormente:

Δ t = π B 0 2 M V 0 Q 2 Q V 0 M = π B 0 2 M V 0 Q M 2 Q V 0

Finalmente:

Δ t = π B 0 M Q

Resposta

a )

v = 2 Q V 0 M i

b )

F m = B 0 2 Q 3 V 0 M k

c )

R = 1 B 0 2 M V 0 Q

Δ t = π B 0 M Q

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