Se:

k x = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 ,   - ∞ < x ≤ 0

a ) Identifique os valores extremos locais da função nos domínios dados e informe onde ela os assume.

b ) Alguns desses valores extremos são absolutos? Quais?

Passo 1

Para determinar os pontos de máximo e mínimo, calculamos os pontos críticos, derivando:

k ' x = 3 x 2 + 6 x + 3 ,   - ∞ < x ≤ 0

Os pontos críticos estão localizados onde a derivada não existe ou é zero. Sempre vai existir pois é um polinômio. Será zero quando:

3 x 2 + 6 x + 3 = 0

Que tem raiz x = - 1 .

Passo 2

Vamos escolher valores à esquerda e à direita para aplicar o teste da primeira derivada.

Em x = - 1 , podemos escolher x = - 2 e x = 0 :

k ' - 2 = 3 - 2 2 + 6 - 2 + 3 = 12 - 12 + 3 > 0

k ' 0 = 0 + 0 + 3 > 0

A derivada é positiva a esquerda e a direita, então não é ponto de mínimo nem de máximo.

Passo 3

b ) Não há nada concluir.

Resposta

a ) Nem máximo, nem mínimo.

b ) Não há nada concluir.

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da função f x = 5 x 2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da função f x = x 3 + x 2 - x