Exercícios Resolvidos de Máximos e Mínimos

George B.Thomas, Cálculo Volume 1, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2009, pp. 291-40. MODIFICADO

Se:

k x = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 ,   - < x 0

a ) Identifique os valores extremos locais da função nos domínios dados e informe onde ela os assume.

b ) Alguns desses valores extremos são absolutos? Quais?

Passo 1

Para determinar os pontos de máximo e mínimo, calculamos os pontos críticos, derivando:

k ' x = 3 x 2 + 6 x + 3 ,   - < x 0

Os pontos críticos estão localizados onde a derivada não existe ou é zero. Sempre vai existir pois é um polinômio. Será zero quando:

3 x 2 + 6 x + 3 = 0

Que tem raiz x = - 1 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos escolher valores à esquerda e à direita para aplicar o teste da primeira derivada.

Em x = - 1 , podemos escolher x = - 2 e x = 0 :

k ' - 2 = 3 - 2 2 + 6 - 2 + 3 = 12 - 12 + 3 > 0

k ' 0 = 0 + 0 + 3 > 0

A derivada é positiva a esquerda e a direita, então não é ponto de mínimo nem de máximo.

Passo 3

b ) Não há nada concluir.

Resposta

a ) Nem máximo, nem mínimo.

b ) Não há nada concluir.

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