1. Sejam M o valor máximo e m o valor mínimo que a função f x = 2 x 3 - 3 x 2 + 2 assume em - 1 ,   2 . Então M m é igual a:

A - 2

B - 1 2

C + 2

D + 1 2

E + 1

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? O problema nos deu a seguinte função

f x = 2 x 3 - 3 x 2 + 2

Ela é uma função continua no intervalo fechada dado no problema - 1 ,   2 e pelo Teorema de Weirstrass podemos dizer que a nossa função vai assumir um valor máxmo e mínimo neste domínio.

Para encontrar esse pontos críticos (máximo e mínimo) precisamos encontrar em quais pontos a derivada de f x é zero.

Então bora derivar?

Passo 2

Calculando f ' x

f ' x = 2 3 x 2 - 3 2 x 1 + 0

f ' x = 6 x 2 - 6 x

Agora vamos igualar a zero para encontrar os pontos de máximo e mínimo

f ' x = 6 x 2 - 6 x = 0

6 x x - 1 = 0

Logo,

x 1 = 1

x 2 = 0

Passo 3

Agora vamos comparar os valores do pontos críticos com os extremos (que são - 1 e 2 ) para saber quais são os pontos de máximo e mínimo.

f x = 2 x 3 - 3 x 2 + 2

Calcunado cada ponto

f - 1 = 2 - 1 3 - 3 - 1 2 + 2 = - 3

f 0 = 2 0 3 - 3 0 2 + 2 = 2

f 1 = 2 1 3 - 3 1 2 + 2 = 3

f 2 = 2 2 3 - 3 2 2 + 2 = 6

Logo o ponto de máximo será

M = 6

E ponto de mínimo será

m = - 3

O problema nos pediu M m , calculando

M m = 6 - 3 = - 2

Prontinho!

Resposta

Letra A

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)