Encontre os valores máximo e mínimo globais de f ( x ) no intervalo fechado [ a , b ]

f x = 2 s e n x - x ,     - π , π

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

Note que para a derivada a seguir, precisará usar a regra do quociente.

f ' x = 2 cos ⁡ x - 1

Agora igualando a zero...

2 cos ⁡ x - 1 = 0

cos ⁡ x = 1 2

Para isso acontecer, x = π 3  

Passo 2

Vamos calcular agora as f ( - π ) , f ( π 3   ) e f π .

Como seno é uma função par, isso implica pra gente que s e n - π = s e n π = 0

Logo,

f π = f - π = - π

f π 3 = 2 × 0,866 - π = 1,732 - π < 0

O ponto de máximo global é f π = 0 e nosso ponto de mínimo global é em f π 3 .

Resposta

O ponto de máximo global é f π = 0 e nosso ponto de mínimo global é em f π 3 .

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da função f x = 5 x 2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da função f x = x 3 + x 2 - x