Calcule os limites:

lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 + 1

Passo 1

Falaii meus amores, bora pra mais uma?

Para calcular o limite da função lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 + 1

você pode aplicar a regra de L'Hôpital quando o limite for uma forma indeterminada 0 / 0 .

Primeiro, avalie a função para x = - 1

f - 1 = 4 - 1 3 + - 1 2 + 3 - 1 5 + 1 = - 4 + 1 + 3 - 1 + 1 = 0 0

Agora, podemos aplicar a regra de L'Hôpital. A regra afirma que, se você obtiver uma forma indeterminada 0 / 0 , você pode derivar o numerador e o denominador separadamente em relação a x e, em seguida, calcular o limite novamente.

Repita este processo até que a forma indeterminada desapareça.

Vamos derivar o numerador e o denominador:

f x = 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 + 1

Passo 2

Derivando o numerador:

f ' x = d d x 4 x 3 + x 2 + 3 = 12 x 2 + 2 x

Derivando o denominador:

g ' x = x 5 + 1

g ' x = d d x x 5 + 1 = 5 x 4

Agora, podemos calcular o limite novamente usando os derivados:

lim x → - 1 ⁡ 12 x 2 + 2 x 5 x 4

Passo 3

Agora, avalie o limite substituindo x = - 1

lim x → - 1 ⁡ 12 ( - 1 ) 2 + 2 ( - 1 ) 5 ( - 1 ) 4

= 12 - 2 5

= 10 5

= 2

Portanto, o limite da função lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 + 1

é igual a 2.

Resposta

2

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)