Considere o gráfico da derivada da função f representado na figura abaixo:

Pode-se afirmar que:

  1. O ponto x = 5 é um mínimo local de f .
  2. A função é crescente no intervalo ( 0,5 ) .
  3. f ' ' 2 < 0 .
  4. A concavidade do gráfico de f é para cima em ( - 5,2 ) .

Passo 1

Veja que temos o gráfico da derivada e não dá função, então fique atento. Nessa questão vamos ter que analisar alternativa por alternativa.

No ponto x = 5 , temos a derivada negativa à esquerda e positiva à direita, então, pelo teste da primeira derivada, esse é de fato um ponto de mínimo. Logo, já temos a resposta. Vamos só ver se não há conflito com o resto do problema.

Passo 2

Veja que no intervalo 0,5 a derivada é negativa, logo a função é decrescente e não crescente como sugerido na letra (b).

Passo 3

No ponto x = 2 , a derivada está aumentando, logo a segunda derivada, que é a taxa de variação da primeira, é positiva e não negativa como sugerido na letra (c).

Passo 4

A derivada está diminuindo, logo a segunda derivada será negativa e a concavidade será para baixo e não para cima no intervalo ( - 5,2 ) sugerido na letra (d).

Resposta

Letra (a)

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da função f x = 5 x 2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da função f x = x 3 + x 2 - x