Exercícios Resolvidos de Máximos e Mínimos

UFRJ, Cálculo 1, P1 - 2016.1, Questão ME5

Considere o gráfico da derivada da função f representado na figura abaixo:

Pode-se afirmar que:

  1. O ponto x = 5 é um mínimo local de f .
  2. A função é crescente no intervalo ( 0,5 ) .
  3. f ' ' 2 < 0 .
  4. A concavidade do gráfico de f é para cima em ( - 5,2 ) .

Passo 1

Veja que temos o gráfico da derivada e não dá função, então fique atento. Nessa questão vamos ter que analisar alternativa por alternativa.

No ponto x = 5 , temos a derivada negativa à esquerda e positiva à direita, então, pelo teste da primeira derivada, esse é de fato um ponto de mínimo. Logo, já temos a resposta. Vamos só ver se não há conflito com o resto do problema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Veja que no intervalo 0,5 a derivada é negativa, logo a função é decrescente e não crescente como sugerido na letra (b).

Passo 3

No ponto x = 2 , a derivada está aumentando, logo a segunda derivada, que é a taxa de variação da primeira, é positiva e não negativa como sugerido na letra (c).

Passo 4

A derivada está diminuindo, logo a segunda derivada será negativa e a concavidade será para baixo e não para cima no intervalo ( - 5,2 ) sugerido na letra (d).

Resposta

Letra (a)

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