Encontre os valores máximo e mínimo globais de f ( x ) no intervalo fechado [ a , b ]

f x = x 9 - x 2 ,     [ 0 , 3 ]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

Note que para a derivada a seguir, precisará usar a regra do quociente.

f ' x = d d x x 9 - x 2 1 2 - d d x 9 - x 2 1 2 x 9 - x 2 2 = - 2 x 2 + 9 9 - x 2

Agora igualando a zero...

- 2 x 2 + 9 9 - x 2 = 0

- 2 x 2 + 9 = 0

2 x 2 = 9

x 2 = 3

x = 3 2   = 3 2 2  

Bem, uma coisa é certa... sabemos que esse valor é maior que zero e com certeza menor que 3.

Passo 2

Vamos calcular agora as f ( 0 ) , f ( 3 2 2 ) e f ( 3 ) .

f 0 = 0

f 3 2 2 = 3 2 2 × 9 - 3 2 2 2

f 3 2 2 = 3 2 2 × 9 - 18 4

f 3 2 2 = 3 2 2 × 3 2 = 9

f 3 = 0

O ponto de máximo global é f 3 2 2 = 9 e nosso ponto de mínimo global é em 0

Resposta

O ponto de máximo global é f 3 2 2 = 9 e nosso ponto de mínimo global é em 0

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