Considere a função dada por . A soma dos valores máximo e mínimo de em é igual a:
Passo 1
Bom, pra começar vamos encontrar os ponto onde temos os máximos e mínimos, ou seja, primeira derivada igual a zero. Vamos aplicar aqui a regra do produto
Arrumando essa conta chegamos a
Passo 2
Bom, para obtermos o ponto onde isso aí zera, observa que não podemos ter divisão por zero, logo o numerador precisa ser zero
Pra sabermos se isso é um ponto de máximo ou mínimo, sunstituimos algum vamor maior e menor para analisarmos o sinal da derivada.
Façamos para e para
Não se assusta, você não vai precisar resolver isso aí, haha, só analisa como no numerador temos , que vai nos dar um resultado posotivo, e no denominador temos que também vai nos dar um resultado positivo.
Essas seriam as duas únicas possibilidades de mudarmos o sinal da nossa função. Sabemos então que para a função é positiva, logo ela é crescente, chega no máximo em e volta a decrescer.
Passo 3
Bom, vamos aplicar então agora esse esse ponto de máximo na função pra ver seu valor lá
Resposta
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