Encontre os pontos críticos de f ( x )

f x = 2 x 3 + 2 x 2 - 2 x

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0

f ' x = 6 x 2 + 4 x - 2 = 0

Passo 2

Temos uma equação quadrática, logo podemos encontrar as raízes. Mas antes, vamos simplificar essa função dividindo todo mundo por 2 .

f ' x = 3 x 2 + 2 x - 1 = 0

Realizando Bhaskara, temos:

Δ = b 2 - 4 a c

Δ = 4 - 4 ⋅ 3 ⋅ ( - 1 )

Δ = 16

Encontrando as raízes:

x 1 = - b + Δ 2 a = 0

x 2 = - b - Δ 2 a = - 8 6 = - 4 3

Resposta

O s   p o n t o s   c r í t i c o s   s ã o   0   e - 4 3

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
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Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da função f x = x 3 + x 2 - x