1.

  1. Existe uma função f x contínua em [ a , b ] sem pontos críticos em ( a , b ) ?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Antes de tudo, precisamos entender que pontos são esses!

Os pontos de uma função onde a derivada é zero ou não existe são os pontos críticos. Ou seja, se eu tenho uma função f x e a sua derivada no ponto a é igual a zero, a é um ponto crítico da função.

f ' a = 0

Passo 2

Galerinha, então respondendo a pergunta: qualquer função cuja derivada nunca será zero, não terá pontos críticos.

Um exemplo de função que não possui nem máximo nem mínimo é a função logarítmica.

Se,

f x = l n l n   x  

Sua derivada será,

f ' x = 1 x

Note que a derivada sempre será diferente de zero. Ou seja, a função não possuim nem máximo nem mínimo.

Resposta

Sim

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)