Encontre os valores máximo e mínimo globais de f ( x ) no intervalo fechado [ a , b ]

f x = cos ⁡ x + s e n ( x ) ,     0 , π 3

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

Note que para a derivada a seguir, precisará usar a regra do quociente.

f ' x = d d x cos ⁡ x + d d x s e n x = - s e n x + c o s ⁡ ( x )

Agora igualando a zero...

- s e n x + cos ⁡ x = 0

Para a igualdade ser válida, temos que ter:

s e n x = 0

e

cos ⁡ x = 0

Para isso acontecer, x = π 2   e   0 , para zerar s e n ( x ) e c o s ⁡ ( x ) respectivamente.

Passo 2

Vamos calcular agora as f ( 0 ) , f ( π 3   ) e f π 2 .

f 0 = 1

f π 3 = 0,5 + 0,866 = 1,366

f π 2 = 1

O ponto de máximo global é f π 3 = 1,366 e nosso ponto de mínimo global é igual a 1.

Resposta

O ponto de máximo global é f π 3 = 1,366 e nosso ponto de mínimo global é igual a 1.

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