Exercícios Resolvidos de Raio e Intervalo de Convergência

James Stewart, Cálculo Vol. 2, tradução da 6ª ed. Norte-americana, São Paulo: CENGAGE learning, 2010, pp. 691, exercício 7

Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.

n = 0 x n n !

Passo 1

Para descobrir o raio de convergência, vamos aplicar o Teste da razão na forma simplificada para séries de potências. Temos:

c n = 1 n !

Então

lim n c n + 1 c n = lim n 1 ( n + 1 ) ! × n ! =

lim n 1 n + 1 = 0 = L

Como R = 1 / L , tomando a convenção 1 / 0 = , temos R = .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos agora calcular o intervalo de convergência. Como o raio é infinito, não precisamos de contas para saber que esse intervalo é ( - ,   ) .

Resposta

Raio de convergência R = , intervalo: ( - ,   ) .

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