Para quais valores de p abaixo a série

∑ n = 1 ∞ 1 n p

É convergente

Escolha uma ou mais:

a) p = 0

b) p = 2

c) p = 7

d) p = - 5

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos que determinar para quais valores de p que foram dados a série converge.

E aí! Sabe o que podemos fazer? 😁

Existem alguns critérios de convergência para cada tipo de série, portanto, o que temos que fazer primeiro é identificar o tipo de série que temos nesse problema.

Depois isso, aplicamos as regras de convergência para esse caso e verificamos para quais valores a série converge.

Entendeu? Bora começar! 😃

Passo 2

A série que foi dada é

∑ n = 1 ∞ 1 n p

Em que a n = 1 n p .

Perceba que essa é uma p - s é r i e s . Essa classe é caracterizada por uma constante que é dividida por n p .

As regras de convergência para essas séries são bem simples, se p ≤ 1 , a série diverge, mas se p > 1 , a série converge!

Dito isso, basta vermos quais alternativas são maiores que 1 e assinalá-las.

Por exemplo, no item a) diz que p = 0 , ou seja, é menor que 1 , logo a série diverge.

No item b) diz que p = 2 , que é maior que 1 , logo, a série converge.

No item c) diz que p = 7 , então a série também converge.

E por fim, no item d) temos que p = - 5 , que é menor que 1 , então a série diverge.

A partir dessa análise, vemos que os itens corretos são b) e c)!

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

b) p = 2

c) p = 7

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Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
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