Justifique se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas

(c) (1.0) O raio de convergência R da série de potências ∑ n = 0 ∞ n 4 n x + 1 2 n satisfaz a equação R - 1 R - 4 = 0 .

Passo 1

Fala aí!! Bom, para acharmos o raio de convergência da série, vamos fazer o teste da razão, né?

Como vai ficar?

n + 1 4 n + 1 x + 1 2 n + 1 . 4 n n . 1 x + 1 2 n = n + 1 n 1 4   x + 1 2

n + 1 n 1 4   x + 1 2 → n → ∞ x + 1 2 4 = L

L = x + 1 2 4 < 1 a série converge

x + 1 2 < 4 →     x + 1 < 2

Logo, o raio de convergência é R = 2

Como R = 2 não é raiz da equação (se isso não for claro, podemos substituir na equação R - 1 R - 4 = 0   substituindo por R = 2 , fica: 2 - 1 2 - 4 ≠ 0 )

Afirmartiva Falsa.

Resposta

Afirmativa FALSA

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Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 2 n x n n 4
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 1 n x - 3 n 2 n + 1
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 x n 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ … ∙ ( 2 n )
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n x n