Forneça o resultado numérico da parte imaginaria da integral ∫ d z z ,   sendo o caminho C dado pela parametrização z = e i θ , 0 ≤ θ ≤ π .

Passo 1

A parte imaginária da integral ∫ C d z / z , onde C é o caminho dado pela parametrização z = e i θ , 0 ≤ θ ≤ , é igual a π i . Mas você não deve apenas confiar em mim, vamos desenvolver esse cálculo.

Passo 2

Para ver isso, podemos escrever a integral como

∫ C d z / z = ∫ 0 π d θ e - i θ = - i e - i θ 0 π = - i e - i π - e - i 0 = - i - 1 - 1 = π i

E aqui temos o nosso resultado, espero que tenham gostado.

Resposta

π i

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Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 + y 2 d S , S é a superfície com equação vetorial. r u , v =2 u v , u 2 - v 2, u 2 + v 2, u 2 + v 2 ≤ 1