Uma bicicleta possui uma roda de massa M = 2,4 k g e raio R = 35 c m . Aplica-se uma força de 18 N a uma distância de 7 c m do eixo da roda. A bicicleta parte do repouso. Após 5 s , qual é a velocidade angular da roda?

Escolha uma:

  1. 24 r a d / s
  2. 23 r a d / s
  3. 21 r a d / s
  4. 43 r a d / s
  5. 32 r a d / s
  6. 25 r a d / s
  7. 52 r a d / s
  8. 12 r a d / s

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

A idéia aqui é usar o teorema trabalho-energia aplicado às rotações. Esse teorema nos diz que o torque da força resultante aplicado é igual à variação de energia cinética rotacional que o objeto sofre.

Daí temos:

I ω 2 2 = τ Δ θ

Beleza até aqui?

Passo 2

Vou começar calculando o momento de inércia da roda. Consultando a tabela de momentos de inércia, temos que a expressão que calcula I de um anel fino em relação ao eixo central é:

I = M R 2 = 2,4 0,35 2 = 0,294 k g m 2

Passo 3

O torque aplicado sobre essa roda é:

τ = F . d s e n θ

O ângulo entre a força e a distância do eixo até o ponto de aplicação é 90 ° , então temos que o torque é:

τ = 18 0,07 = 1,26 N m

Passo 4

Agora vamos calcular o deslocamento. Como a aceleração é constante, podemos usar a velocidade média para determinar o deslocamento angular, saca só:

Δ θ = ω - ω 0 2 Δ t

Como a roda parte do repouso ω 0 = 0 , daí temos:

Δ θ = ω Δ t 2 = 5 ω 2 = 2,5 ω

Passo 5

Agora é só juntar todos esses resultados e substituir no passo 1 :

I ω 2 2 = τ Δ θ

Temos:

I = 0,294 k g m 2

τ = 1,26 N m

Δ θ = 2,5 ω

Agora é só substituir:

0,294 ω 2 2 = 1,26.2,5 ω

ω = 1,26.2,5.2 0,294

ω = 21,42 r a d / s

Analisando as alternativas, a correta é a (c).

Resposta

( c )

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