Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade

Calculo 2 – UNICAMP – P1

Considere a função

f x , y = x y x 2 + y 2 ,   x , y ≠ 0,0 0 ,   x , y = 0,0

  1. A função é contínua em 0,0 ? Justifique sua resposta.
  2. Calcule as derivadas parciais ∂ f ∂ x 0,0 e ∂ f ∂ y 0,0
  3. Determine ∂ f ∂ x x , y e ∂ f ∂ y x , y para x , y ≠ 0,0 .
  4. f é diferenciável em 0,0 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Para finalizarmos a questão, temos que discutir se a função f é diferenciável no ponto 0,0 .

Uma condição necessária para uma função ser diferenciável em um ponto é que ela seja contínua neste mesmo ponto.

Mas o que foi que obtivemos na letra a)??? Pois é, lá nós verificamos que a função NÃO é contínua neste ponto!!!

Agora é só corrermos para o abraço. Como a função não é contínua na origem, ela também não será diferenciável na origem!

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Resposta

A função f não é diferenciável na origem.

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