Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade

UFPE, Cálculo 2, 1°EE, 2013.1, questão 2b

  1. Seja f x , y = x y - π . Analise a diferenciabilidade de f nos pontos P 1 = 3,0 e P 2 = - 2,4 .

Passo 1

  1. Se as derivadas parciais existirem e forem contínuas nesses pontos, então a função será diferenciável neles. Calculando as derivadas parciais:

f x = y

f y = x 2 y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vemos que as derivadas parciais existem e são contínuas para y > 0 . Logo, no ponto P 2 = - 2,4 a função é diferenciável.

Porém, no ponto P 1 = 3,0 , f y não é contínua, pois lim x , y → 3,0 ⁡ x 2 y   ∄ . Logo, a função não é diferenciável em P 1 = 3,0

Resposta

b) A função é diferenciável em P 2 , porém não é diferenciável em P 1

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