Considere as seguintes afirmações?

  1. Se f x , y é continua no ponto a , b então f x , y é diferenciável no ponto a , b
  2. Se f x , y é diferenciável no ponto a , b então f x , y é continua no ponto a , b
  3. Se ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y existem no ponto a , b então f x , y é diferenciável no ponto a , b
  1. i )   F             i i )   V             i i i )   F
  2. i )   V             i i )   F             i i i )   F
  3. i )   V             i i )   F             i i i )   V
  4. i )   F             i i )   V             i i i )   V
  5. i )   F             i i )   F             i i i )   F

Passo 1

Lembra os teoremas de diferenciabilidade que vimos na teoria?

“São três teoremas que você precisa saber:

  1. Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela é contínua nesse ponto;
  2. Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela possui derivadas parciais nesse ponto;
  3. Se ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y existem e são contínuas em um ponto, então a função é diferenciável nesse ponto.

Observação: os dois primeiros teoremas são necessários para que a função seja diferenciável. A recíproca do terceiro não é verdadeira. Ou seja, uma função pode ser diferenciável, mas não ter derivadas contínuas.”

A primeira afirmação é falsa, o fato da função ser continua não que dizer que ela é diferenciável. A terceira também é falsa como vimos nos três teoremas.

Resposta

Alternativa (a)

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1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3
1. Verifique que a função dada é diferenciável.a) f x , y = e x - y 2
1. Verifique que a função dada é diferenciável.e) f x , y = x c o s x 2 + y 2
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x y ( 1,4 )
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = e - x y cos ⁡ y ( π , 0 )