3.2) Um anel retangular de largura a e comprimento b , contendo uma resistência R , está

orientado com seu plano ortogonal a um campo magnético B → entrando no plano do papel.

O campo é uniforme e de módulo constante B . O anel move-se para dentro da região do campo, na direção paralela ao plano do papel, no sentido para a esquerda, como indicado na

figura do problema. Sabendo que o deslocamento x (veja figura abaixo) varia com o tempo

como x t = γ 1 - e - t , determine:

(b) O valor da corrente induzida no anel em função do tempo t .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos que obter a corrente induzida no circuito que está mergulhado em um campo magnético como podemos ver na imagem do problema.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Para obter a corrente no resistor, temos antes que obter a tensão no resistor e depois aplicar a lei de Ohm

V = R i

Segundo a lei de Faraday, a tensão induzida em um circuito é igual a variação do fluxo magnético que passa por ele.

F e m = - d λ d t

Mas podemos relacionar o fluxo λ como B A onde B é o campo magnético e A é a área do circuito.

F e m = - d B A d t = - B d A d t

Podemos começar agora? 👀

Passo 2

Descobrimos que a tensão induzida é igual a - B multiplicada pela variação da área.

Analisando o circuito, temos que a área é dada pelo retângulo de altura a e largura x t - b

Ou seja

A = a x t - b

A = a x t - a b

Substituindo em F e m ...

F e m = - B d a x t - a b d t

Como x t = γ 1 - e - t , então

F e m = - B d a γ 1 - e - t - a b d t

F e m = - B d a γ - a γ e - t - a b d t

Como a b e a γ são constantes em relação a t , a derivada desses termos são iguais a 0 , mas derivando a γ e - t com relação a t pelo teorema fundamental do cálculo, temos

F e m = - B d a γ - a γ e - t - a b d t = - B d a γ d t - d a γ e - t d t - d a b d t

F e m = - B 0 - - a γ e - t - 0

F e m = - B a γ e - t

Tranquilo até aqui? 😐

Passo 3

O sinal é apenas uma referência da polaridade da tensão, então podemos considerar a tensão apenas como

F e m = B a γ e - t

Agora, pela lei de Ohm, temos que a corrente que passa pelo resistor R é dado por

V = R i → i = V R

Analogamente, temos que V = F e m , ou seja

i t = B a γ e - t R

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

i t = B a γ e - t R

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