3.2) Um anel retangular de largura a e comprimento b , contendo uma resistência R , está

orientado com seu plano ortogonal a um campo magnético B → entrando no plano do papel.

O campo é uniforme e de módulo constante B . O anel move-se para dentro da região do campo, na direção paralela ao plano do papel, no sentido para a esquerda, como indicado na

figura do problema. Sabendo que o deslocamento x (veja figura abaixo) varia com o tempo

como x t = γ 1 - e - t , determine:

(c) A quantidade de calor dissipada pelo anel em um intervalo de tempo t 0 .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema queremos obter a potência dissipada pelo resistor ligado no circuito como mostra a figura do enunciado.

Parece tranquilo né? 😊

Pela imagem do circuito, vemos que ele está parcialmente mergulhado em um campo magnético B e se movimenta horizontalmente para dentro do campo.

O que está gerando energia no circuito é o campo magnético que gera corrente e tensão induzida através da lei de Faraday.

Mas o que isso tem a ver com a potência no resistor? Veja só! 😁

Passo 2

Anteriormente vimos que a corrente e a tensão induzida no circuito pela lei de Faraday variavam com o tempo seguindo as equações

F e m = B a γ e - t

i t = B a γ e - t R

E sabemos que a potência de um resistor é dada pelo produto entre a tensão e a corrente nele, não é?

P = V · i

Analogamente temos que V = F e m , portanto a potência dissipada pelo resistor é dada como

P = B a γ e - t · B a γ e - t R

P = B a γ 2 e - 2 t R

Bacana, não é? 😁

Passo 3

Porém, queremos saber a potência dissipada em um intervalo de tempo t 0 , então o que temos que fazer é integrar P com relação a t entre 0 e t 0

E = ∫ 0 t 0 P d t = ∫ 0 t 0 B a γ 2 e - 2 t R d t

Tirando as constantes da integral, temos que

E = B a γ 2 R ∫ 0 t 0 e - 2 t d t

Integrando e - 2 t pelo método de substituição u d u

∫ 0 t 0 e - 2 t d t → ∫ 0 - 2 t 0 - e u 2 d u

∫ 0 - 2 t 0 - e u 2 d u = - e u 2 0 - 2 t 0

∫ 0 - 2 t 0 - e u 2 d u = 1 2 1 - e - 2 t 0

Substituindo em E

E = B a γ 2 R ∫ 0 t 0 e - 2 t d t = B a γ 2 R 1 2 1 - e - 2 t 0

E = B a γ 2 1 - e - 2 t 0 2 R

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

E = B a γ 2 1 - e - 2 t 0 2 R

Exercícios de Livros Relacionados

Em um modelo pré-mecânica quântica para o átomo de hidrogênio, um elétron orbita em torno de um próton a um raio de 5,29 × 10 - 11m . De acordo com este modelo, qual é a magnitude do campo magnético n
Uma barra metálica de massa m desliza em um par de longos trilhos horizontais condutores, paralelos, separados por uma distância L e conectados a um dispositivo que fornece corrente constante I para o
Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B → = 10 i ^ – 20 j ^ + 30 k ^ m T . No instante t 1 , o próton possui uma velocidade dada por v → = v x i ^ +
Uma partícula alfa se move com uma velocidade v → de módulo 550 m / s em uma região onde existe um campo magnético B → de módulo 0,045 T . (Uma partícula alfa possui uma carga de + 3,2 × 10 - 19 C e u
Um elétron possui uma velocidade inicial de 12,0 j ^ + 15,0 k ^ k m / s e uma aceleração constante de 2,00 × 10 12 m / s 2 i ^ em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético, amb