3.5) Uma barra metálica de comprimento L ocupa uma região onde há um campo magnético

uniforme e estático B → . A barra gira com velocidade angular ω em torno de um ponto fixo

em uma das suas extremidades, em um plano perpendicular ao campo (ver figura). Calcule

a força eletromotriz induzida na barra.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão, temos uma barra fixa em uma extremidade que gira ao redor desse ponto com velocidade ω . Essa barra sofre efeito de um campo magnético B → e nosso objetivo é obter a força eletromotriz na barra.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Pela lei de Faraday, sabemos que f e m = - ∂ ϕ ∂ t = ∇ → × E → , e pelas características da relação entre a magnetostática e a eletrostática, temos que

v = E B

Lembra disso? 😁

Passo 2

Assim, substituindo E por B , na lei de Faraday, vamos obter que

E = v B

Mas o que é v ?

Pela imagem do circuito, vemos que a velocidade v é uma velocidade circular ω r já que a barra gira, ou seja

E = ω r B

Substituindo na lei de Faraday

f e m = ∇ → × ω r B →

Porém, o movimento não é uniforme. Na base da barra, próximo ao eixo de rotação, a velocidade é menor que no ponto mais distante do eixo, ou seja, temos na verdade que essa equação nos dá uma força infinitesimal do raio apenas

d f e m d r = ∇ → × ω r B → → d f e m = ω r B → d r

Integrando nos dois lados

∫ d f e m = ∫ ω r B → d r

f e m = ω B ∫ r d r

Bacana, não é? 😎

Passo 3

E por fim, como a barra tem comprimento L , integramos r entre 0 e L ...

f e m = ω B ∫ 0 L r d r

f e m = ω B r 2 2 0 L

E com isso, a f e m na barra é dada por

f e m = ω B L 2 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

f e m = ω B L 2 2

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