3.3) Uma bobina A de N A espiras, raio r A , resistência R, e comprimento L é coaxial com

outra bobina B de mesmo comprimento L , mas com N B espiras e raio r B < r A . Através da

bobina B passa uma corrente que varia com o tempo como i B t = i 0 t 4 . Calcule:

(b) A energia dissipada na bobina A no intervalo de tempo entre 0 e t 0 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Esse problema é bem louco, temos um solenoide B dentro de outro solenoide A que possui uma resistência R e no solenoide interno flui uma corrente i B t = i 0 t 4 e nosso objetivo é obter a energia dissipada pelo solenoide maior A entre t = 0 s e t = t 0 s .

Tem alguma ideia do que fazer? 🤔🤔

Temos que lembrar que a potência dissipada é igual a potência consumida, ou seja, o produto entre a corrente e a tensão

P = V i

Mas também podemos brincar com essa equação aplicando a lei de Ohm a ela a partir da relação V = R i

P = V i = V ² R = i ² R

Sacou? Bora começar! 😊

Passo 2

Anteriormente, encontramos a corrente i A como

i A t = 4 π μ 0 N A N B i 0 r B 2 t 3 L R

E obtemos a tensão como

F e m = 4 π μ 0 N A N B i 0 r B 2 t 3 L

Então podemos usar qualquer uma das relações que o resultado será o mesmo.

Vamos dizer que

P = V ² R = 4 π μ 0 N A N B i 0 r B 2 t 3 L 2 R

Portanto, a potência instantânea do solenoide A é dada por

P = 4 π μ 0 N A N B i 0 r B 2 2 t 6 R L 2

Bacana, não é? 😁

Passo 3

Porém, o que queremos é a potência dissipada em um intervalo de tempo específico, portanto temos que integrar P em função de t com t variando de 0 a t 0 .

E = ∫ 0 t 0 P d t = ∫ 0 t 0 4 π μ 0 N A N B i 0 r B 2 2 t 6 R L 2 d t

Tirando as constantes da integral, temos

E = 4 π μ 0 N A N B i 0 r B 2 2 R L 2 ∫ 0 t 0 t 6 d t

Integrando pelo método de integração polinomial...

E = 4 π μ 0 N A N B i 0 r B 2 2 R L 2 t 7 7 0 t 0

E = 4 π μ 0 N A N B i 0 r B 2 2 t 0 7 7 R L 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

E = 4 π μ 0 N A N B i 0 r B 2 2 t 0 7 7 R L 2

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