A figura abaixo ilustra diferentes partículas sendo injetadas por uma abertura no ponto O em uma região com um campo magnético uniforme B → perpendicular à velocidade v → das partículas, que é a mesma para todas as partículas. O campo B → é perpendicular à página e aponta para “fora” dela. As patículas descrevem as trajetórias identificadas por I, II, III e IV.

Quais das afirmativas a seguir são verdadeiras?

1. A partícula da trajetória II possui carga negativa e a da trajetória IV possui carga positiva.

2. Supondo que todas as partículas tenham mesma carga, a da trajetória II tem maior massa que a da trajetória I.

3. Supondo que todas as patículas tenham mesma massa, a da trajetória III tem maior carga que a da trajetória II.

4. Se o módulo do campo magnético B fosse aumentado, todas as trajetórias teriam um raio menor.

a) 2 e 4

b) 1, 3 e 4

c) 1, 2 e 3

d) 1 e 2

e) 3 e 4

Passo 1

Essa questão fala sobre cargas se movendo em campos magnéticos.

Sempre que uma carga q , se movendo com velocidade v → , entra em um campo magnético B → , ela vai estar sujeita a essa força aqui:

F → = q v → × B →

É esse produto vetorial aí que vai determinar a direção da força magnética.

Vamos ver o que acontece com as cargas positivas e negativas quando entram nesse campo.

Passo 2

Todas as cargas começam com uma velocidade apontando na vertical para cima quando passam pela abertura O .

E o campo magnético aponta para fora da página em todos os pontos dessa região.

Então vamos usar a regra da mão direita para ver o que isso nos diz:

Mas cuidado! Essa é a força que age sobre as cargas positivas.

Quando a carga é negativa ( q < 0 ), o sinal da força F → também é trocado, e então ela vai apontar para a esquerda.

Olhando o desenho do enunciado, isso já diz que as cargas I, II e III são positivas, e a carga IV é negativa.

Com isso a gente já pode descartar a afirmativa 1.

Passo 3

Tá, já discutimos o sinal das cargas. Mas o enunciado também faz algumas afirmações sobre o raio e a massa das partículas.

Como a gente pode descobrir isso? É só lembrar que essa força magnética está agindo como uma força centrípeta!

F → = q v → × B →

Já que os vetores v →   e B → são sempre perpendiculares, o módulo desse produto vetorial é:

q v → × B = q v B sen ⁡ 90 ° = q v B

Então, tirando o módulo dos dois lados da equação:

F = q v B

E pela segunda lei de Newton essa força é F = m a

m a = q v B

Nesse caso, a é a aceleração centrípeta a = v 2 / r , então:

m v 2 r = q v B

Dividindo por v dos dois lados:

m v r = q B

Ok, já conseguimos uma expressão que envolve o raio r da trajetória e a massa m da partícula.

Passo 4

A afirmação 2 diz que, se as cargas são iguais, a partícula II tem maior massa que a partícula I.

Vamos dar uma olhada na equação de cima:

m v r = q B         ⇒           r = v q B m

Ou seja, quanto maior a massa da partícula, maior é o raio da sua trajetória.

A partícula II tem raio maior que a partícula I, ou seja, se a carga das duas é a mesma, então a massa da partícula II também deve ser maior.

A afirmativa 2 está correta.

Passo 5

A afirmação 3 diz que, se as massas são iguais, a partícula III tem carga maior que a partícula II.

Vamos voltar à equação de cima:

m v r = q B         ⇒           r = m v B 1 q

Então, quando maior é a carga, menor é o raio da trajetória.

A partícula III tem raio maior do que a partícula II, então a sua carga deve ser menor.

A afirmativa 3 está errada.

Passo 6

Por último, a afirmativa 4 diz que se o campo magnético B tivesse seu módulo aumentado, todas as trajetórias teriam um raio menor.

Pela mesma equação de antes:

m v r = q B         ⇒           r = m v q 1 B

O raio da trajetória é inversamente proporcional ao módulo do campo!

Ou seja, quando o módulo do campo aumenta, o raio das trajetórias realmente diminui.

A afirmativa 4 está correta. Ou seja, ficamos com a letra (a).

Resposta

Letra (a).

Exercícios de Livros Relacionados

Em um modelo pré-mecânica quântica para o átomo de hidrogênio, um elétron orbita em torno de um próton a um raio de 5,29 × 10 - 11m . De acordo com este modelo, qual é a magnitude do campo magnético n
Uma barra metálica de massa m desliza em um par de longos trilhos horizontais condutores, paralelos, separados por uma distância L e conectados a um dispositivo que fornece corrente constante I para o
Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B → = 10 i ^ – 20 j ^ + 30 k ^ m T . No instante t 1 , o próton possui uma velocidade dada por v → = v x i ^ +
Uma partícula alfa se move com uma velocidade v → de módulo 550 m / s em uma região onde existe um campo magnético B → de módulo 0,045 T . (Uma partícula alfa possui uma carga de + 3,2 × 10 - 19 C e u
Um elétron possui uma velocidade inicial de 12,0 j ^ + 15,0 k ^ k m / s e uma aceleração constante de 2,00 × 10 12 m / s 2 i ^ em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético, amb