Em uma manobra arriscada, um avião executa um movimento de descida em uma trajetória retilínea com velocidade de módulo 300   m / s . Na região da manobra, o campo magnético terrestre é uniforme e tem módulo igual a 60,0 μ T . Na figura ao lado, n ^ representa o vetor normal às asas do avião, B → o campo magnético e v → a velocidade do avião. Esses três vetores são coplanares ao corpo do avião, sendo que as asas estão orientadas perpendicularmente à folha de papel. Sabendo que a envergadura (distância entre as extremidades das asas) do avião é 10 m , qual a diferença de potencial elétrico induzido entre as extremidades das asas?

  1. 180 m V
  2. 90,0 m V
  3. 156 m V
  4. 18,0 m V
  5. 150 m V

Passo 1

Cara... Imagine que a asa desse avião é uma chapa retangular e comprida...

Só que o avião ta viajando com uma velocidade v → imersa em um campo magnético...

POW! Se considerarmos que nas asas desse avião existem cargas q livres, então surgirá, devido à velocidade desse avião ser perpendicular ao campo B → , uma força magnética para a esquerda que vai polarizar essas cargas separando em cargas em negativas de um lado e positivas de doutro...

Essa polarização faz aparecer um campo elétrico para a direita...

Essa polarização de cargas só para de acontecer quando o campo elétrico se torna forte o suficiente para equilibrar a força magnética que está a esquerda! Ou seja...

F E = F m

Onde F E é a força elétrica e F m é a força magnética! Mas quem são essas forças?

Passo 2

De acordo com a nossa teoria, a força elétrica é dada por...

F E = q E

Onde q são as cargas livres da polarização.

Por outro lado, a força magnética...

F m = q v B sin ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre o campo magnético externo e a velocidade v do avião. Nos nosso problema...

θ = 60 °

Então, como F E = F m ...

q E = q v B sin ⁡ 60 °   →

E = v B sin ⁡ 60 °  

Beleza! Mas não queremos o campo elétrico! Queremos mesmo encontrar a diferença de potencial V entre as extremidades desse avião. Então venha comigo!

Passo 3

Se você observar bem...

Essa placa forma uma espécie de capacitor. E em um capacitor, a relação entre campo elétrico e tensão V é dada por...

V = E d

V = v d B sin ⁡ 60 °

Então a diferença de potencial nas asas desse avião será (substituindo todos os dados do problema)...

V = 300 ⋅ 10 ⋅ 60 ⋅ 10 - 6 ⋅ 3 2     →

V = 300 ⋅ 6 0 ⋅ 10 - 5 ⋅ 3 2     →

V = 300 ⋅ 3 ⋅ 10 - 4 ⋅ 3     →

V = 1558 ⋅ 10 - 4     V

V = 155 , 8 ⋅ 10 - 3     V

Ou seja...

V = 1,558     m V

Resposta

Letra C.

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