Calcule os pontos críticos (se existirem) de:

(e) f x = 4 arctan ⁡ ( x ) + x 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar os pontos críticos da função f ( x ) , se eles existirem.

Pra isso, a gente tem que lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos onde a derivada dela é nula ou não existe. Então, o que nós vamos fazer é calcular a derivada, f ' ( x ) , analisar a expressão obtida (pra ver se existe algum ponto onde ela não existe) e igualar essa derivada a zero, para encontrar os valores críticos da função.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

f x = 4 arctan ⁡ ( x ) + x 2

Derivando, vamos ter:

f ' x = 4 x 2 + 1 + 2 x

Como essa é uma composição de uma função trigonométrica com uma função polinomial, ela existe para todos os valores de x . Então, só nos resta igualar a expressão a zero para encontrar nossos pontos críticos. Fazendo:

f ' x = 0

4 x 2 + 1 + 2 x = 0

Multiplicando ambos os lados por x 2 + 1 :

4 + 2 x x 2 + 1 = 0

Resolvendo isso para x , vamos encontrar apenas uma raiz real:

x = - 1

Isso significa que o único ponto crítico dessa função, que zera a nossa derivada, se encontram em x = - 1 .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  x = - 1

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)