Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Passo 1

Vamos começar, como sempre, tentando substituir o ponto ( 0,0 ) :

lim 0,0 ⁡ x x + y = lim 0,0 ⁡ 0 0 + 0 = 0 0

Ops, deu indeterminação 0 0 .

O próximo passo agora é então tentar sair desse negócio pra vê se a gente consegue ou não calcular esse limite.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Hum, mas olha só esse grau do numerador igualzinho ao grau do denominador ( 1 ) .

Mó carão de que esse limite não existe, né?

Vamos tentar provar isso então, calculando por caminhos diferentes.

Primeiro vamos tentar o caminho mais intuitivo de todos x = y :

lim 0,0 ⁡ x x + x = lim 0,0 ⁡ x 2 x = 1 2

Passo 3

Tá, agora vamos tentar o caminho y = 0 :

lim 0,0 ⁡ x x + 0 = lim 0,0 ⁡ x x = 1

Uhul, deu diferente!

Isso significa então que nosso limite não existe.

Resposta

∄   L

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