Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Mostre que o limite de x 3 y 2 x 6 + y 2 tende a 0 quando ( x , y ) ( 0,0 ) ao longo de da curva y = x 3 não existe!

Passo 1

Bem, vamos aplicar literalmente o que o enunciado nos pediu. Vimos na letra (a) que quando aproximamos quando as curvas y = m x e y = k x 2 , o limite existia e era zero. Agora, vamos ver o que acontece quando temos a curva y = x 3

Passo 2

Vamos aproximar por y = x 3

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x 6 2 x 6 + x 6 = 1 3

Perceba que temos um valor diferente do encontrado pela letra (a), logo o limite não existe.

Resposta

Explicação

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 ⁡ e y 2 t g ( x z )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Utilize um gráfico feito por computador para explicar por que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x 2 + 3 x y + 4 y 2 3 x 2 + 5 y 2