Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

UFPE, Cálculo 2, 1°EE, 2013.1, questão 1a

Calcule os seguintes limites, caso existam:

  1. lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x 2 y x 4 + y 2

Passo 1

  1. Substituindo:

lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x 2 y x 4 + y 2 = 0 0

Então, devemos buscar um novo método para verificar esse limite.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos tentar nos aproximar pelo caminho y = m x 2 . Vai ficar:

lim x → 0 ⁡ 2 x 2 m x 2 x 4 + m x 2 2 = lim x → 0 ⁡ 2 m x 4 x 4 1 + m 2 = 2 m 1 + m 2

Como o limite depende de m , logo o limite não existe.

Resposta

a)O limite não existe

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