Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

Elaboração Própria

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

lim u , v → 1,1 ⁡ u 2 - 2 u + 1 u 2 - v 2 - 2 u + 2 v

Passo 1

Primeira coisa a fazer é substituir os valores e ver o que acontece

lim u , v → 1,1 ⁡ u 2 - 2 u + 1 u 2 - v 2 - 2 u + 2 v = 1 2 - 2.1 + 1 1 2 - 1 2 - 2.1 + 2.1 = 0 0

Caímos numa indeterminação

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Repara que o grau do numerados e do denominador é o mesmo. Ambos são 2 .

Quando isso acontecer, é bom verificar antes se o limite existe.

Para isso, vamos escolher um caminho para calcular esse limite. Um caminho simples de pensar é a reta v = u .

Na prática, é só substituir v = u e calcular o limite simples. Pode ter parecido meio mágica sumir com o  v  no limite. Mas, não é não! Se a gente esta em cima do caminho y=x, quando   u for para 1 o  v  também vai!

lim u , v → 1,1 ⁡ u 2 - 2 u + 1 u 2 - v 2 - 2 u + 2 v = lim u → 1 ⁡ u 2 - 2 u + 1 u 2 - u 2 - 2 u + 2 u = lim u → 1 ⁡ u 2 - 2 u + 1 0

Já deu problema, porque temos uma divisão por 0 , quando temos um limite independente por onde viermos não podemos ter problemas, então esse limite não existe.

Resposta

O limite não existe

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