Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Passo 1

Vamos começar, tentando substituir o ponto ( 0,0 ) :

lim x , y , z → ( 0,0 , 0 ) ⁡ x 3 + y + z 2 x 4 + y 2 + z 3 = lim x , y , z → ( 0,0 , 0 ) ⁡ 0 3 + 0 + 0 2 0 4 + 0 2 + 0 3 = 0 0

Ops, deu indeterminação 0 0 .

O próximo passo agora é então tentar sair desse negócio pra ver se a gente consegue ou não calcular esse limite.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aqui temos o grau do numerador ( 3 ) menor que o grau do denominador ( 4 ) . Além disso, temos x , y e z com expoentes diferentes, somados, tanto no numerador quanto no denominador.

Tudo isso são bons indicios de que o limite não existe.

Vamos tentar provar isso então, calculando por caminhos diferentes.

Primeiro vamos tentar o caminho mais intuitivo de todos x = y = z :

lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x 3 + x + x 2 x 4 + x 2 + x 3 = lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x ( x 2 + 1 + x ) x 2 x 2 + 1 + x

Cortando tudo, ficamos com

lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ 1 x

Quando o x → 0 , esse limite aí vai pro infinito.

Então, nosso limite não existe e dessa vez nem precisamos tentar calcular por mais de um caminho.

Resposta

∄   L

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas