Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x y 3 - 1 x y - 1  

Passo 1

Fala aí, gente!!! Então, a gente sabe que antes da gente fazer qualquer “mágica” matemática em questões de limite, o ideal, é testarmos os valores limites pra ver se vai dar algum problema ou não. Então, vamos seguir exatamente esse raciocínio: Vamos testar os limites. Se der certo, show! Se não der certo de primeira, vamos fazer uma algebrismo matemático que te explico no caminho!!

Passo 2

Substituindo os valores, temos:

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x y 3 - 1 x y - 1 = 1

Logo, temos que o limite vale 1

Resposta

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x y 3 - 1 x y - 1 = 1

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z x 2 + y 2 + z 2
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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Utilize um gráfico feito por computador para explicar por que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x 2 + 3 x y + 4 y 2 3 x 2 + 5 y 2