Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

O valor de

l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   x 2 x + y  

é

  1. 0
  2. 1
  3. - 1
  4. 2
  5. N ã o   e x i s t e .

Passo 1

Ai ai ai ai , estamos diante de um cara que tem o grau do numerador ( 2 ) maior que o grau do denominador ( 1 ) .

Vamos tentar então calcular por caminhos diferentes e vê no que dá.

Começando pelo caminho x = 0 :

l i m ( x , y ) → ( 0,0 )     x 2 x + y   = l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   0 2 0 + y   = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora pelo caminho y = 0 :

l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   x 2 x + y   = l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   x 2 x + 0   = l i m ( x , y ) → ( 0,0 ) x 2 x = l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   x 1 = 0

Outro caminho e o limite continua dando 0. Vamos então tentar mais um caminho…

Passo 3

Agora pelo caminho x = - y :

l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   x 2 x + y   = l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   ( - y ) 2 - y + y   = l i m ( x , y ) → ( 0,0 ) ( - y ) 2 0 = ∞

OPA!!!!! Pelo caminho x=-y, a função vai para infinito… Logo esse limite não existe.

Resposta

L e t r a   e

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