Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Passo 1

Vamos começar tentando substituir o ponto ( 0,1 ) :

lim x , y → ( 0,1 ) ⁡ 1 x 2 + y - 1 = lim x , y → ( 0,1 ) ⁡ 1 0 2 + 1 - 1 = 1 0

Opa, temos uma parada constante no numerador e o denominador indo pra zero.

Isso só pode ser uma indeterminação.

Mas essa indeterminação a gente já sabe pra onde vai: pro infinito.

Isso significa então que nosso limite não existe.

Resposta

∄   L

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 ⁡ e y 2 t g ( x z )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Utilize um gráfico feito por computador para explicar por que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x 2 + 3 x y + 4 y 2 3 x 2 + 5 y 2