Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

Elaboração Própria

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

lim u , v 1,1 u 2 - 2 u + 1 u 2 - v 2 - 2 u + 2 v

Passo 1

Primeira coisa a fazer é substituir os valores

lim u , v 1,1 u 2 - 2 u + 1 u 2 - v 2 - 2 u + 2 v = 1 2 - 2.1 + 1 1 2 - 1 2 - 2.1 + 2.1 = 0 0

Caímos numa indeterminação

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Grau do numerador: 2. Grau do denominador: 2 .

Isso é suspeito, antes de tentarmos ver se o limite existe, quando temos graus iguais, aproximamos isso por uma reta molezinha para ver se já rola problema.

Vamos fazer

v = u

Isso porque quando u 1 vamos ter v 1 também.

lim u , v 1,1 u 2 - 2 u + 1 u 2 - v 2 - 2 u + 2 v = lim u 1 u 2 - 2 u + 1 u 2 - u 2 - 2 u + 2 u = lim u 1 u 2 - 2 u + 1 0

Já deu problema, porque temos uma divisão por 0 , quando temos um limite independente por onde viermos não podemos ter problemas, então esse limite não existe.

Resposta

O limite não existe

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