Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Passo 1

Vamos começar tentando substituir o ponto ( 0,0 ) :

lim s , t → ( 0,0 ) ⁡ s 2 - t 2 s 2 + t 2 = lim s , t → ( 0,0 ) ⁡ 0 2 - 0 2 0 2 + 0 2 = 0 0

Ops, deu indeterminação 0 0 .

O próximo passo agora é então tentar sair desse negócio pra ver se a gente consegue ou não calcular esse limite.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se você reparar bem, o grau do numerador é igual ao grau do denominador ( 2 ) .

Isso indica pra gente que tem grandes chances de esse limite não existir, não é mesmo?

Vamos tentar provar isso então, calculando por caminhos diferentes.

Primeiro vamos tentar o caminho s = t :

lim s , t → 0,0 ⁡ s 2 - s 2 s 2 + s 2 = lim s , t → 0,0 ⁡ 0 2 s 2 = 0

Passo 3

Tá, agora vamos tentar o caminho t = 0 :

lim s , t → 0,0 ⁡ s 2 - 0 2 s 2 + 0 2 = lim s , t → 0,0 ⁡ s 2 s 2 = 1

Opa, deu diferente!

Isso significa então que nosso limite não existe.

Resposta

∄   L

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