Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule os seguintes limites, caso existam:

  1. lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x 2 y x 4 + y 2

Passo 1

  1. Substituindo:

lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x 2 y x 4 + y 2 = 0 0

Então, devemos buscar um novo método para verificar esse limite.

Passo 2

Vamos tentar nos aproximar pelo caminho y = m x 2 . Vai ficar:

lim x → 0 ⁡ 2 x 2 m x 2 x 4 + m x 2 2 = lim x → 0 ⁡ 2 m x 4 x 4 1 + m 2 = 2 m 1 + m 2

Como o limite depende de m , logo o limite não existe.

Resposta

a)O limite não existe

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 ⁡ e y 2 t g ( x z )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Utilize um gráfico feito por computador para explicar por que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ 2 x 2 + 3 x y + 4 y 2 3 x 2 + 5 y 2