Enunciado

Um cabo pendurado entre dois postes toma a forma de uma curva que é o gráfico de uma função y ( x ) que satisfaz a equação diferencial

d 2 y d x 2 = ρ g T 1 + d y d x 2

em que ρ é a densidade linear (massa por unidade de comprimento) do cabo, g   é a aceleração da gravidade e   T é a tensão do cabo no ponto mais baixo. Mostre que a função y x = T ρ g cosh ⁡ ρ g x T é uma solução da equação diferencial acima.

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. vamos primeiro derivar a função que nos foi dada:

y ' = T ρ g cosh ⁡ ρ g x T ' ∴

y ' = T ρ g ∙ ρ g T ∙ cosh ⁡ ρ g x T ∴

y ' = cosh ⁡ ρ g x T

E, fazendo a segunda derivada, temos:

y ' ' = ρ g T cosh ⁡ ρ g x T

Passo 2

Agora, vamos substituir os valores encontrados em d 2 y d x 2 = ρ g T 1 + d y d x 2 .Se liga aee:

Sabendo que senh 2 ⁡ ρ g x T + cosh 2 ⁡ ρ g x T = 1 , temos:

cosh ⁡ ρ g x T = cosh ⁡ ρ g x T

Ou seja, a equação diferencial está satisfeita!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Relacionados

Exercícios de Livros Relacionados