Encontre as derivadas das seguintes funções

f x = e x c o s ⁡ ( x )

Passo 1

E aí, galerinha! Agora a gente tem ali um polinômio também, porém temos a multiplicação entre duas funções, e quando isso acontece precisamos usar a regra do produto que diz:

f x = P x M x

f ' x = P ' x M x + P x M ' x

Vamos aplicar essa regra, ou seja, vamos precisar encontrar as derivadas das duas funções dentro da nossa f ( x ) e depois substituir dentro da f ' ( x ) .

Passo 2

Vamos chamar P ( x ) = e x e M x = c o s ⁡ ( x )

P ' x = e x

M ' x = - s e n ( x )

Note que P x = P ' ( x ) para esse nosso caso, então podemos reescrever a regra do produto como sendo:

f ' x = P x M x + M ' x

Passo 3

Aplicando a regra do produto, temos:

f ' x = P x M x + M ' x

f ' x = e x cos ⁡ x - s e n x

Resposta

f ' x = e x cos ⁡ x - s e n x

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