O movimento retilíneo uniforme (MRU) é caracterizado por um movimento que não possui aceleração, em outras palavras, a t = 0 . Fixando as condições inicias como sendo s 0 = s 0 e v 0 = v 0 , essa situação é matematicamente resumida por: determine a função s ( t ) que satisfaz

s ' ' 0 = 0 s 0 = s 0 s ' 0 = v 0

  1. Mostre que, para quaisquer números A e B, a função s t = A + B t satisfaz s ' ' t = 0
  2. Mostre que, para s t = A + B t satisfazer s 0 = s 0 e s ' 0 = v 0 , então s t = s 0 + v 0 t
  3. Determine v ( t ) para a função obtida no item anterior para confirmar que, em um movimento em que a aceleração é igual a 0, a velocidade é constante.

Passo 1

A questão dá aquele susto no início, né? Mas relaxa que a gente vai conseguir resolver juntos. O importante em questões desse tipo é seguirmos exatamente o que tá sendo pedido. Por exemplo, na letra (a) ele pede pra gente mostrar que para qualquer número de A e B, quando a gente pegar a função s e derivar ela duas vezes, aquilo vai dar zero.

  1. s ' t = B → s ' ' t = 0

Viu, fazendo o que o enunciado disse pra fazer, já conseguimos provar!!

Passo 2

Na letra (b) vamos derivar a função s ( t ) para ver se ela vai “cuspir” pra gente o que foi dado, afinal, foi dito pra gente na letra b que se derivarmos vamos ter v 0 , vamos ver!!

s t = s 0 + v 0 t

s ' t = v 0

Opa, chegamos já numa conclusão importante.

E agora, a segunda parte diz que s 0 = s 0 , bem, se fizermos s t = 0 = s 0 + v 0 0 = s 0

Tcharammmm, então concluímos que quando a equação de movimento for s t = s 0 + v 0 t   , teremos as condições da letra (b) respeitadas!!

Passo 3

(c) Bem, aqui precisamos encontrar a velocidade, certo? E sabemos que a velocidade é igual a derivada da posição no tempo.

s t = s 0 + v 0 t

s ' t = v t = v 0

Note que a velocidade então é uma constante, pois ela não dependerá de nenhuma variável a não ser da própria velocidade inicial.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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