Exercícios Resolvidos de Propriedades de Derivadas

Elaboração própria

Sendo f ( x ) a função dada pelo gráfico abaixo, diga onde a derivada de f ( x ) é positiva, negativa ou nula.

Passo 1

Bem, ele pediu o sinal da derivada. Vamos pensar, nós sabemos que a derivada em um ponto é o coeficiente angular da reta tangente à curva naquele ponto. Então, a gente vai precisar analisar esse coeficiente para alguns casos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Graficamente, nós podemos ver que o coeficiente da reta tangente a f ( x ) à esquerda de x = 0 é positivo, certo? Olha aqui:

Como a reta verde está inclinada para cima x y > 0 , sabemos que seu coeficiente angular é positivo.

Ou seja:

f ' x > 0 ;   x < 0

Passo 3

Como podemos ver, à direita, o coeficiente da reta tangente à f ( x ) também é positivo (isso porque a reta tangente, está inclinada para cima):

f ' x > 0 ;   x > 0

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto do meio, x = 0 . Temos isso aqui:

Como podemos ver, nesse ponto, a derivada é nula.

f ' x = 0 ;   x = 0

Resposta

f ' x > 0 ;   x < 0

f ' x = 0 ;   x = 0

f ' x > 0 ;   x > 0

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